有限数学例

$\frac{2 n^{8} + 4 n^{5} - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$2 n^{2}$ を $2 n^{8} + 4 n^{5} - 6 n^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2 n^{2}$ を $2 n^{8}$ で因数分解します。

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 4 n^{5} - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

ステップ 1.1.2

$2 n^{2}$ を $4 n^{5}$ で因数分解します。

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3}) - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

ステップ 1.1.3

$2 n^{2}$ を $- 6 n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)}{- 2 n^{4}}$

ステップ 1.1.4

$2 n^{2}$ を $2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)}{- 2 n^{4}}$

ステップ 1.1.5

$2 n^{2}$ を $2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3} - 3)}{- 2 n^{4}}$

ステップ 1.2

$n^{6}$ を ${(n^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 n^{2} ({(n^{3})}^{2} + 2 n^{3} - 3)}{- 2 n^{4}}$

ステップ 1.3

$u = n^{3}$ とします。 $u$ を $n^{3}$ に代入します。

$\frac{2 n^{2} (u^{2} + 2 u - 3)}{- 2 n^{4}}$

ステップ 1.4

たすき掛けを利用して $u^{2} + 2 u - 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 1.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 n^{2} ((u - 1) (u + 3))}{- 2 n^{4}}$

ステップ 1.5

$u$ のすべての発生を $n^{3}$ で置き換えます。

$\frac{2 n^{2} ((n^{3} - 1) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

ステップ 1.6

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{2 n^{2} ((n^{3} - 1^{3}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

ステップ 1.7

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = n$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n \cdot 1 + 1^{2}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

ステップ 1.8

簡約します。

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ステップ 1.8.1

$n$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n + 1^{2}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

ステップ 1.8.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

$\frac{2 n^{2} (n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)}{- 2 n^{4}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.1

$2$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $2 n^{2} (n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$2$ を $- 2 n^{4}$ で因数分解します。

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{2 (- n^{4})}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{2 (- n^{4})}$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)}{- n^{4}}$

ステップ 2.2

$n^{2}$ と $n^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$n^{2}$ を $((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)$ で因数分解します。

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{- n^{4}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$n^{2}$ を $- n^{4}$ で因数分解します。

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{n^{2} (- n^{2})}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{n^{2} (- n^{2})}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)}{- n^{2}}$

ステップ 2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)}{n^{2}}$

有限数学 例

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